P63 C66 6 Hexagonal info
No. 173 P63 Patterson symmetry P6/m

symmetry group diagram

Origin on 3 on 63

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 2/3; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - x, (1 + x)/2)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  2/3, 1/3, 0  1/3, 2/3, 0  0, 1/2, 0  
0, 0, 1/2  1/2, 0, 1/2  2/3, 1/3, 1/2  1/3, 2/3, 1/2  0, 1/2, 1/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  2(0, 0, 1/2)   0, 0, z(5)  6-(0, 0, 1/2)   0, 0, z(6)  6+(0, 0, 1/2)   0, 0, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
6 c 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z
(4) -x, -y, z + 1/2(5) y, -x + y, z + 1/2(6) x - y, x, z + 1/2
000l : l = 2n
    Special: as above, plus
2 b  3 . . 
1/3, 2/3, z 2/3, 1/3, z + 1/2
hkil : l = 2n
or h - k = 3n + 1
or h - k = 3n + 2
2 a  3 . . 
0, 0, z 0, 0, z + 1/2
hkil : l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p6
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p1g1
a' = 1/2(a + 2b)   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [210]   p1g1
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P3 (143)1; 2; 3
  [3] P21 (4)1; 4
IIa none
IIb[3] P65 (c' = 3c) (170); [3] P61 (c' = 3c) (169)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] P63 (c' = 3c) (173); [3] H63 (a' = 3a, b' = 3b) (P63, 173)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P63/m (176); [2] P6322 (182); [2] P63cm (185); [2] P63mc (186)
II[2] P6 (c' = 1/2c) (168)








































to end of page
to top of page